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行測數量關系技巧:工程問題之“交替合作”12.19

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2019-12-19 16:33

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行測數量關系技巧:工程問題之“交替合作”12.19

  “工程問題”是研究在實際生產過程中,工程總量、工作效率、工作時間三者計算關系的題目,即W=P×T。也是行測考試題目中較為簡單的一種題型。但近年來考試難度的加大,也開始考一些較“偏”的題目,比如“交替合作”。這類題目跟“多者合作”類似,但又有不同之處,就是多個效率不是同時進行,而是按照一定的工作順序依次循環進行,那對于這樣的題目如何快速掌握呢?今天就結合具體題目告訴大家解題的思路和方法。

  交替合作中可以分為兩種情況,一種是出現的都是正效率,另一種是有正效率也有負效率。無論哪種情況,關鍵點都是找出最小的循環周期及一個循環周期的效率和。

  一、只有正效率:循環順序不同,最終時間不同

  循環周期數=工作總量/一個循環周期的效率和

  例1:一項工程,甲單獨做要20天完成,乙單獨做要10天完成。如果甲先做1天,然后乙接著替甲做一天,再由甲接替乙做一天……兩人如此交替工作。那么,完成這項工程共用多少天?

  【解析】設工作總量為20(20、10的最小公倍數),可知,甲、乙的效率分別為1、2。這里的循環周期為2天(甲、乙各1天),一個循環周期的效率和為3,20÷3=6……2,這里的6即為6個循環周期,對應12天,剩余的2個的工作量,甲、乙各做1個工作量,甲做1個工作量對應1天,乙做一個工作量對應0.5天。所以,共需12+1+0.5=13.5天。

  變形:一項工程,甲單獨做要20天完成,乙單獨做要10天完成。如果乙先做1天,然后甲接著替乙做一天,再由乙接替甲做一天……兩人如此交替工作。那么,完成這項工程共用多少天?

  【解析】設工作總量為20(20、10的最小公倍數),可知,乙、甲的效率分別為2、1。這里的循環周期為2天(乙、甲各1天),一個循環周期的效率和為3,20÷3=6……2,這里的6即為6個循環周期,對應12天,剩余的2個的工作量,乙做1天剛好完成。所以,共需12+1=13天。

  二、有正效率也有負效率,青蛙跳井問題

  例2:現有一口高20米的井,有一只青蛙坐落于井底,青蛙每次跳的高度為5米,由于井壁比較光滑,青蛙每跳5米下滑2米,請問:這只青蛙幾次能跳出此井?

  【解析】青蛙每跳5米下滑2米,相當于青蛙一次只能跳3米,5次后離井口還有5米,此時,再跳一次就直接跳出去了,所以,總共跳了6次。

  例3:一個水池有甲乙兩個進水管,一個丙出水管,單開甲管6小時注滿;單開乙管5小時注滿,單開丙管3小時放完;水池原來是空的,如果按甲乙丙的循環輪流開放三個水管,每輪中各水管均開放1小時,那么經過多少小時后水池中的水注滿?

  【解析】設工作總量為30(6、5、3的最小公倍數),從而得知,甲、乙、丙的效率分別為5、6、10。實際情況是有進有出,進水的水管就是正效率,出水的水管就是負效率,所以,可以看作:

  這里的循環周期為3小時(甲、乙、丙各1小時),一個循環周期的效率和為1,19次循環之后,還剩11個工作量沒完成,接下來甲、乙各1小時,正好注滿。19個循環周期,對應19×3=57個小時,所以共需要時間=57+1+1=59(小時)。

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