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行測數量關系技巧:排列組合問題解決方案

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2019-12-19 16:30

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行測數量關系技巧:排列組合問題解決方案

  排列組合問題一直以來是公務員考試行測中的重點,題目生動有趣,題型多種多樣,考法靈活,不易掌握。今天中公教育專家就帶大家一起來攻克一種看上去復雜,掌握要領后實則很簡單的方法--利用隔板模型解決排列組合問題。

  什么是隔板模型

  把n個相同元素分給m個不同的對象,每個對象至少 分1個元素,問有多少種不同的分法?比如8個橘子分給3個不同的小朋友,每個小朋友至少分1個,我們就相當于先把8個橘子擺在那里,然后用隔板去插空,2個隔板就可以分成3堆,因為至少每人1個,所以橘子兩邊的空不能插,所以相當于7個空無順序的插2塊隔板,為C72種方法。我們可以直接采用“隔板法”得出結論,是共有

  種方法。

  隔板模型使用的條件

  根據上述定義的分析,我們不難分析出隔板模型的三個必要條件:

  1、被分配的元素,大小、顏色等要完全相同;

  2、要分配的對象之間有差異,每個對象都要分到,而且至少一個;

  3、所有元素必須分完,不能夠有剩余。

  如果想利用隔板模型,上述三個條件缺一不可,如果我們看到題目相似,但不完全是這三個條件,我們需要將題目中的條件轉換為符合這三條才能夠使用隔板模型的公式解決問題。

  下面我們根據幾個例題,來看一下這種類型的題目具體怎么出題,能做怎樣的變形。

  隔板模型的應用例題

  【例題1】單位訂購了9臺同一型號的新電腦,準備分給3個不同部門,如果每個部門至少分得1臺電腦,問一共有多少種分配方法?

  A.15 B.28 C.56 D.84

  【解析】這里的9臺電腦我們默認是相同的,要分發的部門是不相同的,而且每個部門至少一個,完全符合我們的隔板模型的條件,所以直接套用公式

  ,所以選擇B選項。

  【例題2】單位訂購了10臺同一型號的新電腦,準備分給3個不同部門,甲部門至少分得1臺,乙部門至少分得2臺,丙部門至少分得3臺,問一共有多少種分配方法?

  A.15 B.6 C.21 D.10

  【解析】這里的9臺電腦我們默認是相同的,要分發的部門是不相同的,我們想用隔板模型,但是發現隔板模型中的“每個對象至少 1 個元素”并不滿足,所以我們想用隔板模型的話,就要把題干變成我們需要的條件,既然甲乙丙都要分得,只是數量從至少1變成了至少2或3,那我們為了讓他們都是至少分得1臺,不妨先給乙1臺,給丙2臺,這樣就還剩9-1-2=6臺電腦分給甲乙丙三個部門,每個部門至少1臺,完全符合隔板模型的公式了,可以套用公式為

  ,所以選擇D選項。

  【例題3】單位訂購了9臺同一型號的新電腦,準備分給3個不同部門,不要求每個部門都分配到新電腦,問一共有多少種分配方法?

  A.70 B.126 C.55 D.75

  【解析】同以上兩個題目,這道題目依然滿足這里的9臺電腦是相同的,要分發的部門是不相同的,我們還是想用隔板模型,但是發現隔板模型中的“每個對象至少 1 個元素”還是不滿足,而是不要求每個部門都分配到新電腦,所以我們想用隔板模型的話,還得把條件變成每個部門至少分1臺,那我們可以這樣想,我們假設先跟每個部門都借1臺新電腦,那我們就有9+1+1+1=12臺電腦了,這樣我們在分配的時候起碼要把借每個部門的還給他們,那么題目就轉化成了有14臺相同電腦分給三個不同部門,每個部門至少1臺,符合隔板模型的公式了,可以套用公式為

  ,所以選擇C選項。

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